这一阵在看刘慈欣的《三体》，的确是好科幻小说。不过，再好的科幻小说也仍然是科幻，更何况“硬度”不一，科学背景上总归能找出不合事实的地方来。当然，这些不能说就是Bug，毕竟，总得让写书的有些自由发挥的余地，反正这又不是写物理论文。
而且，好的科幻容易把人拉入梦境中，比如看《球状闪电》的时候，我时常会有出冷汗的感觉。这个时候，科学知识可以把人从小说营造的意境中拉出来，象我逃离量子玫瑰等充满鬼气的情节的法子就是念叨“我相信系综解释”。多了解些背景，兴许可以少做些噩梦。
三体问题
不消说，光从书名上看，三体问题就是《三体》最大的背景之一。
三体问题算是经典力学里面的天体力学的老难题了，从牛顿那个时候起就是物理学家和数学家的恶梦。
先说一下什么叫三体。用物理语言来说，在一个惯性参考系中有N个质点，求解这N个质点的运动方程就是N体问题。参考系是惯性参考系，也就是说不受系统外的力的作用，所有的作用力都来自于体系内的这N个质点之间。在天体力学里面，我们通常就只考虑万有引力。
用数学语言来说，经典力学的N体问题模型就是，在三维平直空间里有N个质点，每个质点的质量都已知而且不会变化。在初始时刻，所有质点的位置和速度都已知。每个质点都只受到来自其它质点的万有引力，引力大小由牛顿的同距离平方成反比的公式描述。要求解的就是，任意一个时刻，某个质点的位置。
N=2，就是二体问题。N=3，也就是我们要说的三体问题了。
N=2的情况，早在牛顿时候就已经基本解决了。学过中学物理后，大家都会知道，两个质点在一个平面上绕着共同质心作圆锥曲线运动，轨道可以是圆、椭圆、抛物线或者双曲线。
然而三体运动的情况就糟糕得多。攻克二体问题后，牛顿很自然地开始研究三体问题，结果也是十分自然的——头痛难忍。牛顿自述对付这种头痛的方法是：用布带用力缠紧脑袋，直至发晕为止—虽则这个办法治标不治本而且没多少创意，然而毕竟还是有效果的。
其实，三体运动已经是对物理实际简化得很厉害了。比如说对质点，自转啦、形状啦我们统统不用考虑。但是只要研究实际的地球运动，就已经比质点复杂得多。比如说，地球别说不是点，连球形都不是，粗略看来是个赤道上胖出来一圈的椭球体。于是，在月球引力下，地球的自转轴方向就不固定，北极星也不会永远是那一颗。而考虑潮汐作用时，地球都不能看成是“硬”的了，地球自转也因此越来越慢。
然而即使是极其简化了的三体问题，牛顿、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、庞加莱等等大师们为这个祭坛献上了无数脑汁也未能将它攻克。
当然，努力不会完全白费的，许多有效的近似方法被鼓捣了出来。对于太阳系，摄动理论就是非常有效的解决问题的近似方法。而对于地月系统，则可以先把地球和月球看作是二体系统，再考虑太阳引力的影响。“月亮绕着地球转，地球绕着太阳转”的理论计算已经作得非常精确，上下几千年的日食月食都能很好地预测。而对一颗受到行星引力干扰的彗星，人们也能算出一段时间内很精确的轨道，比如天文学家可以提前几年就预测出彗星撞木星。而且，太阳系的稳定性也在很大程度上得到了证明，比如说大行星的轨道变化大体上是周期性的，不会始终单向变化下去直到行星系统解体。
为了解三体问题，那就考虑再简化些吧。认为一个质点的质量非常小，从而它对其它两个质点的万有引力可以忽略。这样一来，三体问题就简化成了“限制性三体问题”。实际上，这个简化等于是先解一个二体问题，然后再加入一个质量很小的质点，再解这个质点在二体体系中的运动方程。
然而，即使这样也还是太复杂了。于是，再作简化，就得到了“平面限制性三体问题”，就是要求三个质点都在同一个平面上。然而，即使是对这样极度简化的模型，也还是没有解析通解，也就是得到一个普遍适用的公式是不可能的。
对“平面限制性三体问题”再作简化，认为两个大质点作圆周运动，就是“平面圆型限制性三体问题”。1772年，拉格朗日在这种限制条件下找到了5 buy flagyl 500 mg ordering prescription drugs online 个特解，也就是著名的拉格朗日点。比如下面这张图上，木星和太阳连线上有L1，L2，L3三个拉格朗日点，而在木星轨道上则有L4，L5这两个点，和太阳以及木星构成等边三角形。L1，L2，L3是不稳定的，如果小质点离开这三个点，就会越跑越远。L4，L5则是稳定的。
本来，拉格朗日点多少显得有点象数学游戏，但是自然界证明，稳定解在太阳系里确实存在实例。对于木星来说，L4和L5上各有一群小行星，就是著名的特洛伊群和希腊群小行星。
从数学方法来说，解2体问题的方法是解微分方程组，通过求积分的方式可以圆满解决，得到解析解。很自然的，物理学家和数学家们也用这种方法去对付三体问题。1772年，拉格朗日就已经把三体问题的18个方程简化成了只有6个。然而，进步到此为止了。19世纪末期的研究更是给了数学家们一连串打击。布伦斯（1887），庞加莱（1889）和潘勒斯（1898）年给出了一个比一个更严格的证明，堵死了求积分的许多途径。1941年西格尔干脆证明了代数积分法的死刑，宣布找到足够的代数积分是不可能的。当然，三体问题的数学研究不是除了失败外就一无所有，它还是带来了许多新发现，比如混沌理论就是从它的废墟中诞生的。
当然，我们还只是谈到了牛顿力学。如果考虑到广义相对论的修正，那就更糟糕了，连二体问题都只有近似解。而且，广义相对论的二体问题也不稳定，由于发射引力波损失能量，两个星体迟早会撞在一起，虽说要等的时间可能比宇宙寿命还长。
在牛顿的经典力学体系里面，对三体问题的简化可以用下面这张图大体表示一下（在这里把月球火箭的轨道计算作为一个三体运动的一个实际应用的例子，实际上比三体运动还要复杂）
二十世纪50年代后，数学家们多了一个新帮手：计算机。于是，两个新办法出来了，一个是用级数表示积分（简单代数积分不指望了），另一个则干脆是使用数值方法求近似解。
级数解在理论上获得了很大成功，比如在限制性圆型三体问题中，已经证明了所需要的积分是存在的（但是另一方面早就证明了用代数公式是不能表达的）。这些积分可以用幂级数表达，而且证明了幂级数是收敛的。但是这些幂级数收敛得太慢了，比如对拉格朗日点，为了达到可以接受的精度，至少要取 buy amoxicillin generic 10^80000项！而整个宇宙中的粒子数也就10^80个的样子。
计算机的加盟使人们对三体问题不是那么无助了。虽然没有代数公式，但用数值算法硬算的结果，精确性也不错。比如，发射飞船去探测其他行星就是典型的三体问题，旅行者2号说去海王星就一定到得了。再比如，太阳系大行星4000万年内的运动也算了出来，至少往后这段时间，太阳系的行星系统还不至于散架。
让我们看看三体问题的大致现状吧：
1．目前的研究主要集中在限制性三体问题，因为比较简化，而且有实用价值。
2．对于限制性三体问题，通过级数法证明了解的存在性（这已经是非常大的成果了）。而且，天体力学的定性分析和天文观测（比如地球上繁衍了几十亿年的生命）都证明了限制性三体体系的稳定解的存在性。
3．用解决二体问题的方法，也就是代数积分的方法被确认不可能解决三体问题。
4．用计算机进行较长期的三体问题的数值计算是成功的。
5．三体问题的算法还大有可改进之处。毕竟，10^80000项的计算是太过于可怕了。
回到《三体》小说，有了“秦始皇”的“人计算机系统” ，算个简化的三体问题还是可以的。不过，如果是小说中那种三个太阳的质量差不多，而且相互距离也差不多的情况，他们面对的三体问题就不能简化为限制性三体问题，计算的难度要大很多。不过，用计算机算出比较短时间的预测应该是可行的。毕竟，天气预报不一定非得要知道明年今天的具体天气，能比较准确知道一周天气就不错了（通常我们还只听听明天是否下雨呢）。三体人知道是不是该“脱水”或者“浸泡” 就已经很有好处了。用观测不断修正预测，至少对小的“乱世代”不用害怕了。
当然，如果三体文明只是在I/II类文明的层次，不能通过移走恒星来釜底抽薪地解决三体问题。那么，“但重要的是改变世界”这句话就仍然是正确到了残酷的地步，预测出“三星凌空”也无助于逃脱毁灭。
到目前为止，我们一直在用纸、笔还有计算机讨论三体问题，用的都是演绎法。但不要忘了，科学方法里还有另一件更重要的武器：归纳法。我们可以用观察和实验，看看实际中的三体会是什么样子。
由于在我们日常的尺度上，万有引力弱得可以忽略，只有到了天文尺度上，引力才显出它的威力，比如地球把我们拉在地上不放。所以，在普通的实验室里面实现三体系统是不行的。我们只能把视线转向天空，去考察大自然为我们安排了什么样的实例。
当然，象我们已经看到的，在太阳系里，已经充分表现了限制性三体问题是有稳定解的。但是，就基本同量级的三体又如何呢？我们可以来看看恒星。
银河系里的恒星不下一千亿颗，象太阳这样独居的恒星其实是少数。恒星们总的来说还是喜欢热闹的。双星的数量非常多，而且很多都已经是几十亿年的老伴侣了（比如下面要谈到的南门二A/B），等于从实验上证明了二体系统的稳定性。
而三合星也不少见，但是一般都是一对双星再搭上一个远距离的单星。同样，更多数量恒星组成的聚星，也多是由双星和单星组合而成的。应该说这也强烈地暗示了，大自然也认为三体系统是不稳定的。毕竟，银河系里的三体并不是理想的三体系统，一则恒星可以相撞而合并，二来，一旦一颗恒星被抛出太远，它就可能脱离体系而主要由银河系的整体引力而控制了。通过这两种方式，三体系统就变成了稳定的二体系统了。
当然，还有“四边形聚星”这种系统，恒星彼此质量相近，距离也都差不多。最著名的一个例子就是猎户座大星云M42中心的四边形聚星（用5厘米左右的望远镜，放大率50～100倍就可以分辨开）。值得注意的是，这些四边形聚星都非常年轻，比如猎户座四边形聚星，年龄就只有几百万年，对于天文学来说，这完全是婴儿期。没有发现年老的四边形聚星，说明大自然认为这种构型也不稳定，总归会瓦解掉。
猎户座大星云M42的中心区，图中央的4颗亮星就是猎户座四边形聚星
人马座α（南门二）三合星系统
毫无疑问，《三体》里面的三体人所居住的行星所在的系统的“生活原型”就是半人马座α（南门二）三合星系统
在地球的夜空中，南门二是全天第三亮星（仅次于天狼星和老人星），视亮度达到－0.27等。不过，对于大部分中国人来说，看到南门二的机会不大。南门二太靠南了（赤纬－60度），考虑到光污染，北回归线以北的人不要指望能在地平线上看到它。（红岸那个地方应该是收不到南门二的信号的，当然小说总可以引入其它机制）
用不大的望远镜就可以把南门二分解成两颗亮星，两颗星的角距离在2000年时候约为14”，是我们看到的太阳的视直径的1/120不到，大概是人眼分辨率的四分之一。而南门二的第三个成员，有名的比邻星，就不是容易看到的了。它的亮度很暗，相当于肉眼能看到最暗恒星的百分之一，必须用相当大的望远镜才能看到。比邻星离开两颗主星的距离也很远，视距离有2.2度，比太阳视直径的4倍还要多。
我们先简单看一下这三颗恒星的物理数值，并且和我们的太阳比较一下。
到地球距离（光年） cialis 100 目视星等 绝对星等 表面温度 总光度（太阳＝1） 半径（太阳＝1） 质量（太阳＝1）
A：4.35 0.01 4.38 5800K 1.51 1.2 1.10
B：4.35 1.34 5.72 5300K 0.47 0.84 0.91
C：4.22 11.05 15.49 2700K 0.0017 0.19 0.11
（光度和目视亮度其实还是很有区别的，在此马马虎虎混淆一下）
明显的，比邻星离我们比两个大哥哥要近不少。南门二是已知离太阳最近的恒星系统（距离更近而且还不被发现的可能性不大，《超新星纪元》里面那样一颗巨星实际上是躲不过天文学家的），比邻星就成了除太阳以外离我们最近的恒星。“海内存知己，天涯若比邻”，它就得到了这么一个富有诗意的中文名字。当然我们下面将要看到，这个名字实在不适合它，它和太阳实在是一点也不像，和“知己”相去太远了。南门二的老大倒是和太阳非常相似。
先说明一下天文学家是怎么得到三兄弟的这些数据的。恒星目视星等是可以直接测量的。南门二离我们很近，用三角视差方法就可以很精确地测出距离。事实上，南门二是最早被测出距离的恒星（当然太阳除外），但是由于在南非观测它的英国天文学家亨德森要等到回到英国后才能发表观测数据，结果1838年，德国天文学家贝塞耳在柯尼斯堡观测的天鹅座61号星抢到了第一的座次。有了距离和目视亮度，就可以很容易地算出绝对亮度。
恒星的表面温度，则可以通过研究恒星的光谱来确定。根据黑体辐射定律（比如斯忒藩定律或者普朗克公式），恒星亮度和表面温度的4次方成正比，而且亮度和恒星的表面积成正比（也就是和半径的平方成正比）。所以，根据已经测到的数据，得出三兄弟的半径也不难。
测质量相比之下就要麻烦不少。南门二的老大和老二是一对离得比较近的双星，平均距离23个天文单位（地球到太阳的平均距离），绕行的周期则是大约80年。有了轨道数据（当然不止这两个数据），从牛顿力学就可以算出南门二A和B的质量的精确数值。
而比邻星的质量就难测多了。比邻星这个小弟兄目前离两个哥哥太远了，大约有0.2光年，相当于A，B两星平均距离的500倍以上，而且其质量又小。所以，靠测量比邻星的引力对南门二A，B的影响来确定其质量是不行的。目前采用的比邻星质量是个推测值，按照理论模型和其他类似亮度和温度的恒星的质量来估计，得到了一个很小的质量，只比太阳的十分之一稍大些。
南门二的A，B两星以椭圆轨道在互相绕行，下面是它们轨道的图示（这里还加上了一个假想的地球）。
为了更好的领略南门二的风景，我们就发动时空传送机器（用《流浪地球》的那种变态的地球发动机？太土老冒了吧），把我们的地球传送过去实地旅游一番吧。
南门二A星是老大，和太阳非常相似，事实上，它是太阳周围三十光年内和太阳最相似的恒星了。如果真的说“海内存知己，天涯若比邻”，那对它是非常合适的。既然如此，那就给我们一个回家的感觉，把地球安置在离南门二A一个天文单位的圆形轨道上吧。
啊，这将是一场灾难。不要忘了，南门二A的质量比太阳大10%，亮度则要大51%。现在只不过多排放了一些温室气体，造成的全球变暖就已经搞得人心惶惶了。如果太阳增亮一半，那地球上简直就要寸草不生了。
“第XXX代文明在酷热中毁灭了，原因是时空穿越的位置设定错误。。。”（真丢人[mood18]）
不行，我们要补救一下，把地球挪远一些，离南门二A的距离增大到1.23个天文单位，这样，南门二A提供给地球的光照就和太阳一模一样了，我们仍然能有一个气候适宜，生命繁盛的地球。
轨道情况让我们相当满意，因为南门二B虽然离得相当近，但是最近时候的距离仍然比到南门二A的距离要大将近9倍，因此，对地球的轨道干扰也不大。可以指望地球可以在圆轨道上过着相当稳定的生活。
现在是白天，先让我们赞美“万物生长靠太阳”。抬头看去，南门二A和我们原来熟悉的那个太阳相比，看上去要稍微小了些（视直径小了大概 Ampicillin Without Prescription online buy cheap 2.5%），如果我们没有忘了把月亮也原封不动地拖过来，那么在这里就不会看到日环食了，只会是日全食或者日偏食。但是因为南门二A的表面温度比太阳高了一点点（太阳的表面温度是5700K），所以它的表面显得要更亮些。粗心一点的话，你不会觉得太阳已经换了一个。一年比我们现在长了三四个月，但区别也不算太大。
如果时辰凑巧的话，我们还可以在晴空中看到一个明亮的“飞星”，这就是南门二B。它的亮度在南门二A这个“太阳”的1/300到1/3000的范围内变化，取决于当前它离我们有多远。当然，老师们会向你强调不能用肉眼直接看太阳，同样他们还会强调也不要用肉眼直接看“飞星”。因为南门二B的亮度仍然到了刺目的地步，相当于月亮亮度的1000~100倍，足以伤害你的眼睛了。
当“飞星”最亮的时候（也就是最近的时候），可以看到它并不是“星”，而是一个小太阳，直径大约是太阳的十分之一，可以看出一个小小的圆面。最暗的时候，肉眼就看不出什么结构了，看上去就是一颗非常亮的星星，但是在望远镜下，它的圆面依然可见，和真实世界中我们看木星差不多大。但不论如何，它的亮度之大，都足以保证即使是在白天，我们也能很容易地看到它。
太阳下山了，让我们看看星空吧。呃，怎么天还这么亮，什么星星都看不到？原来“飞星”还没下山呢。“飞星”亮度达到月亮的1000～100倍，在它的照耀下的“夜空”仍然非常明亮，如同我们常见的阴天，而地面的亮度和写字楼里面没什么两样，尽可以看书写字。由于南门二B的表面温度要比太阳低不少，它的颜色是橙黄色的，在“飞星”的照耀下，天空和大地如同被城市街道旁的高压钠灯照亮，沐浴在一片温和的橙色光辉中。
如果对“飞星”的运行感兴趣，我们就得对它进行长时间观测。它的运行有如太阳系里的外行星的运行规律，每80年（换算成南门二A的“地球年”当然只有大概60“年”）在天球上相对于恒星背景运行一圈，而且每“年”都会有两次“飞星不动”的现象。当然，这并不是什么大灾难的前兆，只不过是地球的运行方向此时正好朝向或者背离南门二B而已。持续时间也不过几天，和太阳系里外行星运动的“留”实际上是同一回事。
其实，南门二B也是不错的人类安身之所，虽然说亮度只有太阳的一半不到。但是只要离得近些就好了。金星的轨道就是个很不错的选择。同样，这样一个轨道也是相当稳定的，在上面我们可以看到一个比较大的橙色太阳，还有一颗黄色的，更亮更大的“飞星”。
人类对太空文明的监听一直在持续，不过现在各国政府似乎都没有多大的公开的兴趣了，当然还有许多人认为政府在私下和外星人交流。NASA申请的拨款在美国国会被驳回的理由之一是与其花这么多钱在太空找智慧生命，还不如在华盛顿找几个聪明人，虽然实话说，这笔预算连买B-2的半边翅膀都不够。但是，依靠着来自其它地方的钱，这些计划还是坚持在进行，而且技术上也有了很多进步，现在监控的范围远大于奥兹玛计划，灵敏度提高了很多，信号分析能力也大为增强。至于钱么，象艾伦（盖茨的合伙人）就很愿意出钱造一架大型射电望远镜专用于这种搜索。
当然，直至今天我们在无线电方面对外星文明的搜索依然一无所获的原因，我们人类也难辞其咎。黑暗中一群一声不吭的人和一群聋子其实没什么差别。而到目前为止，大体上我们还是遵循了“不敢高声语，恐惊天上人”的宗旨，而不是“嘤其鸣兮，求其友声”，已经公开的向外星发送无线电信号只有一次，是 free cialis 1973年阿西雷博向M13（就是在首帖提到的那个球状星团），距离远达24000光年，所以对“人生不满百”的我们来说，纵使“长怀千岁忧”也管不着了。当然啦，至于红岸这种类型的政府和私人性质的不公开通讯，有没有以及有多少就没法说清了。
当然，人类也用了其它一些方法向外界表示自己的存在，比如说先驱者10/11号就各带了一块划了些线条的镀金铝板，预计几十万年后，会飞到某颗恒星的附近（离恒星大概几光年之类）。这种信息，与其说是通讯，不如说是丢漂流瓶比较合适。
那么，我们人类在宇宙中算是躲藏得比较好了么？遗憾地告诉杞人忧天一族，No！虽然人类开始无线电通讯才一百多年，我们制造的足以泄露我们存在的各种噪声已经太多了。比如从大功率的信号来说，行星雷达站总难免会有泄漏信号的时候，当年美苏的大功率雷达（在挨洲际导弹之前可以提供90秒预警，以便有时间让大家同归于尽）更是一刻不停地在发射大功率雷达信号。从生活上来说，微波是可以穿越电离层的，电视台发射的信号自然也是同时在向宇宙同时广播，虽然说收看信号的外星人可能要抱怨信号质量不好。即使我们及时转入光纤通讯，但是几十年间已经发出去的信号早已覆水难收，正在以光速向外扩张，早已扫过南门二、天狼星以及更远的许多星球。如果有观测者在南门二的话，早就可以发现地球不太正常。
任何一个能降临地球的外星文明，都必然在技术上显得有如神灵一般强大无比。当然，他们如何对待我们，完全要看他们自己的决定。但是，即使是教徒，也不会光念叨着天上掉下馅饼，人类因为不知在何方的外星文明而停止进步是荒诞的。
人类如果不甘于灭亡，建设一个更好的世界，认识更广阔的宇宙就是必然的选择。
ps: 按规划，今年底FAST射电望远镜将在贵州开始建造，2013年建成。这是一个多国合作项目，技术上主要是中英合作。FAST构造类似于阿西雷博，但直径达到500米，灵敏度提高很多。这也将是人类认识宇宙的进步历程的一部分。